Principe de fonctionnement d'un débitmètre massique thermique

Les débitmètres massiques thermiques sont très utilisés dans l'industrie de part leur fiabilité et leur faible coût. Ils offrent généralement une incertitude de ± 1 % de la pleine échelle. Nous allons étudier leur fonctionnement dans cet article.

I) Séparation de l'écoulement

On ne peut travailler qu'avec des écoulements laminaires, car ces derniers sont bien plus prévisibles. Pour mesurer le débit dans une conduite, il faut séparer l'écoulement principal en deux. On place donc un élément restrictif (1) au centre de la conduite afin de forcer une partie du fluide à emprunter une conduite de section beaucoup plus faible dans laquelle l'écoulement sera laminaire. Le débit massique circulant dans la conduite secondaire est proportionnel à celui circulant dans la conduite principale. Le capteur à proprement parler sera installé sur cette conduite secondaire.

II) Approche qualitative du capteur

Le principe de base du capteur consiste à chauffer le fluide avec une bobine ou autre élément chauffant et mesurer la différence de température $\Delta T= T_{2}-T_{1}$ . Cette différence de température est proportionelle au débit massique.

Le débit est nul, T1 = T2.

Le débit est faible, T1 < T2.

Le débit est fort , T1 << T2.

III) Modèle théorique

On considère un gaz parfait de capacité thermique massique à pression constante $C_{p,n}$ . Ce gaz circule dans une conduite adiabatique et dont le débit massique est $\large D_{m}$ .

Le premier principe de la thermodynamique appliqué à un fluide en écoulement s'écrit : $\large \Delta (h + e_{c} + e_{p})=w_{i} + q$

Pas de pièces mobiles $\large \Rightarrow w_{i} = 0$

Conduite horizontale $\large \Rightarrow \Delta e_{p} = 0$

La vitesse d'écoulement du fluide est constante $\large \Rightarrow \Delta e_{c} = 0$

on a donc : $\large \Delta h = q$

La variation d'enthalpie massique s'exprime également : $\large dh = C_{p,n}\cdot dt \Rightarrow \int_{h(1)}^{h(2)}dh=C_{p,n}\int_{T_{1}}^{T_{2}}dT \Rightarrow \Delta h = C_{p,n}\cdot \Delta T$

Le premier principe devient donc : $\large C_{p,n}\cdot \Delta T = q$

Nous venons donc de relier la différence de température au transfert thermique liée à la source de chaleur. Il faut maintenant relier cette dernière au débit massique. Pour cela, nous allons procéder par analyse dimensionnelle :

$\large \left.\begin{matrix} [D_{m}]=[kg\cdot s^{-1}]\\ [q]=[J\cdot kg^{-1}] \end{matrix}\right\} \Rightarrow [D_{m}\cdot q]=[J\cdot kg^{-1}\cdot kg\cdot s^{-1}]=[J\cdot s^{-1}]$

$\large [D_{m}\cdot q]= [W]$

La seule énergie transmise au système provient de la source de chaleur $\large D_{m}\cdot q=P$

On a : $\large C_{p,n}\cdot \Delta T=q \Leftrightarrow D_{m}\cdot C_{p,n}\cdot \Delta T=D_{m}\cdot q\Leftrightarrow D_{m}\cdot C_{p,n}\cdot \Delta T= P$

Le débit massique s'écrit donc : $\large D_{m}=\frac{P}{C_{p,n}\cdot \Delta T}$

IV) Réalisation technologique

Le capteur réel fonctionne de manière légèrement différente, mais le principe reste le même. Les deux capteurs de températures et l'élément chauffant sont réalisés par deux bobines connectés en série, d'inductance très faible, par conséquent négligeable. La résistance électrique d'une bobine varie en fonction de la température. Cette variation peut dans certaines conditions être approximée par une fonction linéaire. Cela implique que la différence de température est proportionnelle à la différence de tension sur R1 et R2. Un courant $i(t)$ circulant à travers ces bobines provoque un échauffement par effet joule, créant ainsi la source de chaleur. La puissance transmise au fluide en écoulement est donc $\large P=(R_{1}+R_{2})\cdot i^{2}(t)$ .

V) limites du modèle

Si l'expression théorique du débit massique est aussi simple, pourquoi avoir besoin de calibrer un instrument ?

Nous avons assimilé le gaz circulant dans la conduite à un gaz parfait, un modèle peu fiable dans des conditions proche du changement d'état et encore moins fiable à haute pression.

L'évolution de la résistance d'une bobine en fonction de la température n'est pas linéaire.

Le tube du capteur n'est pas réellement adiabatique, une partie de l'énergie thermique de la source de chaleur est perdue.

Ces limites font que pour être utilisable, le signal provenant du capteur doit être traité de façon à le linéariser. Chaque capteur et composant électronique étant différent, les paramètres de ce traitement sont différents pour chaque instrument. Une calibration permet de régler ces paramètres pour que la mesure de l'instrument soit rapportée à un standard.